ว่าด้วยเรื่องของ sin cos tan

โตจนป่านนี้แล้วยังมีโอกาสได้ใช้กฎ sin cos tan อยู่บ้าง
นั่งนึกอยู่นาน cos45 มีค่าเท่าไหร่ว๊า ...
เปิด google โดยพลัน

การหาค่ามุม sin cos และ tan โดยใช้มือ?

http://www.sirikanlaya.com/blog/taxonomy/term/64


นี่เป็นเทคนิคการจำค่ามุม sin cos และ tan นะค่ะ แบบสรุปก็คือ

1. ใช้มือซ้ายหันฝ่ามือเข้าหาตัวเอง ถ้าต้องการหา sin ให้หักทีละนิ้วจากซ้ายไปขวา แต่ละครั้งให้หารด้วย 2            

         หัวนิ้วโป้ง     หมายถึง    sin 0     องศา  มีค่าเท่ากับ root 0/2 = 0
         หักนิ้วชี้         หมายถึง    sin 30  องศา  มีค่าเท่ากับ root 1/2
         หักนิ้วกลาง  หมายถึง    sin 45   องศา  มีค่าเท่ากับ root 2/2
         หักนิ้วนาง    หมายถึง    sin 60   องศา   มีค่าเท่ากับ root 3/2
         หักนิ้วก้อย    หมายถึง    sin 90   องศา  มีค่าเท่ากับ root 4/2 = 1

2.  ถ้าต้องการหา cos ให้หักทีละนิ้วจากขวาไปซ้าย แต่ละครั้งให้หารด้วย 2 เช่นเดียวกัน

         หักนิ้วก้อย    หมายถึง    cos 0   องศา     มีค่าเท่ากับ root 4/2 = 1
         หักนิ้วนาง    หมายถึง    cos 30   องศา    มีค่าเท่ากับ root 3/2
         หักนิ้วกลาง  หมายถึง    cos 45   องศา    มีค่าเท่ากับ root 2/2
         หักนิ้วชี้        หมายถึง    cos 60   องศา    มีค่าเท่ากับ root 1/2
         หักนิ้วโป้ง    หมายถึง    cos 90   องศา    มีค่าเท่ากับ root 0/2 = 0

3.  ถ้าต้องการหา tan ให้นำค่าที่ได้จากการหาในข้อ 1. และ ข้อ 2. มาหารกัน
     เนื่องจากความสัมพันธ์ของ tan = sin/cos  ยกตัวอย่างเช่น
     ต้องการหา tan 60 องศา = sin 60 / cos 60 = root 3/2  หารด้วย root 1/2 = root 3

** อย่าลืมนะว่า sin จากซ้ายไปขวา  cos จากขวาไปซ้าย

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ง่ายเพียงพลิกฝ่ามือ

http://www.getdd.net/science/15-trihand.html

จาก การระลึกได้ เมื่อสมัยเป็นเด็กนักเรียน ครูสอนคณิตศาสตร์ได้แนะนำวิธีการจดจำสูตรในการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ แบบง่ายๆ เรียกว่า ง่ายแบบพลิกฝ่ามือ ทำไมว่าอย่างนั้น ก็เพราะว่า มือของเรานั้นเองที่เป็นเครื่องคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติเหล่านั้น  วันนี้ก็เลยมาเขียนเอาไว้เพื่อจะเป็นแนวทางในการทำโจทย์หรือแนวทางในการสอน ของครูรุ่นใหม่ๆ
การหาฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบพลิกฝ่ามือนี้ สามารถใช้ได้กับคนที่มีมือซ้ายข้างเดียวนะครับ (ถ้าใครมีสองข้างก็เอามาใช้ข้างเดียวก็พอครับ) เอาล่ะครับ ต่อไปเราต้องเสียสละมือซ้ายของเราแล้วล่ะ โดยการเอามือซ้ายมาเขียนตัวเลขมนต์ดำลงไป ดังนี้
ที่นิ้วมือแต่ละนิ้วเขียนมุมที่เราจะใช้ในการคำนวณลงไป ดังนี้
        นิ้วหัวแม่มือ    เขียนเลข   0
        นิ้วชี้              เขียนเลข   30
        นิ้วกลาง         เขียนเลข   45
        นิ้วนาง           เขียนเลข   60
       นิ้วก้อย          เขียนเลข    90
ต่อไปลงเลขกำกับที่กลางฝ่ามือด้วย 2  ดังภาพ

ในการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่เราต้องการ มุมนั้นคือมุมบนนิ้วมือของเราครับ ที่ได้เขียนเลขกำกับเอาไว้แล้ว เพื่อให้เกิดความเข้าใจง่ายๆ ผมจะแสดงการหาค่า sin, cos และ tan ของมุม 45 องศา
1. หักนิ้วที่เขียนเลขมุม 45 องศา ลงมา จะมีลักษณะดังภาพ  จะเห็นว่านิ้วมือของเราถูกแบ่งออกเป็นสองฝั่งครับ กำหนดให้เป็นฝั่ง Sin และ Cos

2. การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ จะใช้รากที่สองของจำนวนนิ้วในแต่ละฝั่ง นำมาหาด้วยค่าตัวเลขที่ฝ่ามือของเรา คือ 2 นั่นเอง ดังนั้นค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม 45 องศา ก็จะได้ ดังนี้ครับ
  ค่า  Sin 45  จะได้จาก  รากที่สองของจำนวนนิ้วฝั่ง Sin 2 นิ้ว หารด้วย 2  หรือ มีค่าเท่ากับ {tex} \frac{\sqrt{2}}{2} {/tex}
  ค่า  Cos 45 จะได้จาก รากที่สองของจำนวนนิ้วฝั่ง Cos 2 นิ้ว หารด้วย 2 หรือมีค่าเ่ท่ากับ {tex} \frac{\sqrt{2}}{2}{/tex}
  ค่า  tan 45 จะได้จากการหาค่า {tex}\frac{sin 45}{cos 45}{/tex}  หรือ รากที่สองของจำนวนนิ้วฝั่ง sin หารด้วย รากที่สองของจำนวนนิ้ว ฝั่ง Cos จะมีค่าเท่ากับ {tex}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}{/tex} หรือ 1 นั่นเอง

3.  การคำนวณหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมในนิ้วอื่นๆ ก็เช่นเดียวกันครับ บางคนลองแล้วเกิดความสงสัยว่า แล้วมุม 0 เมื่อหักนิ้วหัวแม่มือลงมา ฝั้ง Sin จะเหลืออะไร ตอบเลยครับว่าเหลือ 0 นิ้วนั่นเอง จะทำให้ได้ sin 0 = {tex}\frac{0}{2}{/tex}  หรือ cos 0 = {tex}\frac{\sqrt{4}}{2}{/tex} และ tan 0 = {tex}\frac{0}{\sqrt{4}}{/tex} นั่นเอง

หวังว่าเทคนิ้วการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบง่ายๆ นี้จะช่วยในยามคับขันได้นะครับ  ถ้าฝึกบ่อยๆ ก็ไม่จำเป็นจะต้องเขียนตัวเลขลงฝ่ามือนะครับ เพราะตัวเลขจะอยู่ในใจเสมอ ลองเอาไปฝึกกันดูครับ แล้วจะหาเทคนิคดีดีมาฝากกันอีก ตามหลักการของเราที่จะมอบให้แต่สิ่งดีดี